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Montag, 16. Januar 2017

Wie ich nebenbei einen mathematischen Zusammenhang entdeckte ...

... der natürlich schon bekannt war, den ich aber nicht kannte. Und das war so: Ich wollte mir eine nerdige Email-Adresse zulegen, und da ich perfekte Zahlen mag, also Zahlen, deren Teiler die Zahl selbst ergeben, wenn man sie aufsummiert, fand ich 28@ als Präfix ganz schön. [1+2+4+7+14=28]. Um dem Ganzen eine besondere Note zu geben, stellte ich 28 binär da, das sieht dann so aus: 11100. Vorher hatte ich aber schon die 6 getestet, die auch perfekt ist. Diese sah binär so aus: 110. An dem Punkt dachte ich dann: Moment mal, da scheint es ein Muster zu geben. Ich gab die nächste perfekte Zahl [496] in den Umrechner ein. Das Ergebnis war das erwartete: 111110000. Alle drei perfekten Zahlen hatten also die gleiche Binärstruktur. Das konnte unmöglich ein Zufall sein. Ich testete weitere Zahlen und das Muster setzte sich fort. In der binären Perspektive konnte man also unmittelbar erkennen, dass diese Zahlen eine besondere Struktur haben. Ich experimentierte etwas weiter rum, indem ich Binärzahlen, die noch symetrischer sind, in Dezimal umrechnete, nämlich binäre Repdigits: 11=3, 111=7, 1111=15, 11111=31. Dann googelte ich die Zahlenfolge 3, 7, 15, 31 und siehe da: Es handelte sich hierbei um Mersenne-Zahlen. Das war verblüffend. Ich fragte mich, ob es vielleicht einen Zusammenhang zwischen den verschiedenen symmetrischen Binärzahlen geben könnte, und stöberte in der Wikipedia. Und tatsächlich: Perfekte Zahlen und die Primzahlen unter den Mersenne-Zahlen haben eine Verbindung, die schon Euklid vermutet und Euler spezifiziert hatte: Alle geraden perfekten Zahlen [ob es ungerade gibt, ist offen] können mithilfe von Mersenne-Primzahlen erzeugt werden. Da man bisher aber erst 49 Mersenne-Primzahlen kennt, kennt man auch erst entsprechend viele perfekte Zahlen. Die Frage, ob es unendlich viele Mersenne-Primzahlen [und entsprechend viele perfekte Zahlen] gibt, ist übrigens weiterhin offen.

Montag, 9. Januar 2017

Stephen Hawking überbewertet?

Geburtstag hin oder her. An dieser Stelle darf auch mal erwähnt werden, dass Stephen Hawking überhaupt nicht DER Physiker unserer Zeit ist. Er ist insbesondere durch sein besonderes Schicksal zum Star geworden. Außerdem verstand er es, populärwissenschaftliche Bestseller zu produzieren. Seine größte Leistung, die quantenmechanische Beschreibung schwarzer Löcher, stammt aus den 70ern. Nach dieser geben schwarze Löcher eine Strahlung ab, die nach ihm benannte Hawking-Strahlung. Empirisch nachgewiesen wurde dieses Phänomen bislang nicht, einfach weil wir keinen Zugang zu schwarzen Löchern haben. Es herrscht allerdings Konsens darüber, dass sich der Effekt aus Quantenfeldtheorie und Relativitätstheorie ableiten lässt. In den 80ern entwickelte Hawking kosmologische Theorien über die Randbedingungen des Universums. Außerhalb der Hawking-Schule werden diese aber nicht als valide angesehen. 2004 machte Hawking nochmal wissenschaftliche Schlagzeilen, als er behauptete, das sogenannte "Problem des Informationsverlusts Schwarzer Löcher" gelöst zu haben. Die wissenschaftliche Community konnte er damit aber nicht überzeugen. Siehe hier. Das Problem gilt immer noch als ungelöst.
Hawking ist ein exzellenter Physiker ... gewesen, muss man sagen, denn in den letzten Jahren ist er eigentlich nur noch ein Celebrity. Physiker, die ebenso viel oder mehr geleistet haben, gibt es zu Dutzenden. Aber selbst die Nobelpreisträger, zu denen Hawking übrigens nicht gehört, kennt kaum einer. Anyway: Happy Birthday Stephen! Dein Durchhaltevermögen und Lebenswille trotz ALS ist bewundernswert und verdient Respekt.